через узкую трубу бассейн наполняется за 12 часов, а через широкую за 8 часов, какая труба дает больше воды, узкая за 5 часов или широкая за 3 часа?
Чтобы определить, какая труба дает больше воды за указанные часы, давайте сначала вычислим скорость наполнения каждой трубы.
Узкая труба наполняет бассейн за 12 часов. Это означает, что за 1 час узкая труба наполняет: \[ \frac{1}{12} \text{ бассейна за 1 час.} \]
Широкая труба наполняет бассейн за 8 часов. Это означает, что за 1 час широкая труба наполняет: \[ \frac{1}{8} \text{ бассейна за 1 час.} \]
Теперь рассчитаем, сколько бассейна наполнят трубы за заданное время:
Узкая труба за 5 часов: \[ 5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \text{ бассейна.} \]
Широкая труба за 3 часа: \[ 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \text{ бассейна.} \]
Теперь сравним \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{8}\). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.
- \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}\)
- \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\)
Теперь можем сравнить:
- Узкая труба за 5 часов дает \(\frac{10}{24}\) бассейна.
- Широкая труба за 3 часа дает \(\frac{9}{24}\) бассейна.
Таким образом, узкая труба за 5 часов дает больше воды, чем широкая труба за 3 часа.
