142. Найдите значение выражения: a) 4x²-4x/x+3 :(2x- 2), если х=2,5;-1; б) (За +6b): 2a²-8b²/a+b, если а = 26,b=-12.
Давайте решим оба пункта по очереди.
а) Найдем значение выражения:
\[ \frac{4x^2 - 4x}{x + 3} : (2x - 2) \]
Сначала подставим значения \(x = 2.5\) и \(x = -1\).
Подставляем \(x = 2.5\):
Выражение становится:
\[ \frac{4(2.5)^2 - 4(2.5)}{2.5 + 3} : (2(2.5) - 2) \]
Сначала вычислим числитель:
\[ 4(2.5)^2 = 25, \quad 4(2.5) = 10 \quad \Rightarrow \quad 25 - 10 = 15 \]
Теперь вычислим знаменатель:
\[ 2.5 + 3 = 5.5 \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{15}{5.5} : (5 - 2) = \frac{15}{5.5} : 3 \]
Теперь расмотрим выражение \(\frac{15}{5.5}\):
\[ \frac{15}{5.5} = \frac{150}{55} = \frac{30}{11} \]
Теперь разделим:
\[ \frac{30}{11} : 3 = \frac{30}{11} \cdot \frac{1}{3} = \frac{30}{33} = \frac{10}{11} \]
Итак, для \(x = 2.5\) значение выражения равно \(\frac{10}{11}\).
Теперь подставляем \(x = -1\):
Выражение становится:
\[ \frac{4(-1)^2 - 4(-1)}{-1 + 3} : (2(-1) - 2) \]
Сначала вычислим числитель:
\[ 4(-1)^2 = 4, \quad 4(-1) = -4 \quad \Rightarrow \quad 4 + 4 = 8 \]
Теперь знаменатель:
\[ -1 + 3 = 2 \]
Получаем:
\[ \frac{8}{2} : (-2 - 2) = 4 : (-4) = -1 \]
Итак, для \(x = -1\) значение выражения равно \(-1\).
б) Найдем значение выражения:
\[ \frac{3a + 6b}{2a^2 - 8b^2} \div (a + b) \]
Подставляем \(a = 26\) и \(b = -12\):
Сначала вычислим числитель:
\[ 3a + 6b = 3 \cdot 26 + 6 \cdot (-12) = 78 - 72 = 6 \]
Теперь найдем знаменатель \(2a^2 - 8b^2\):
\[ 2a^2 = 2(26^2) = 2 \cdot 676 = 1352, \] \[ 8b^2 = 8(-12)^2 = 8 \cdot 144 = 1152 \quad \Rightarrow \quad 1352 - 1152 = 200 \]
Теперь считаем \(a + b\):
\[ a + b = 26 - 12 = 14 \]
Теперь можем подставить все в выражение:
\[ \frac{6}{200} \div 14 = \frac{6}{200} \cdot \frac{1}{14} = \frac{6}{2800} = \frac{3}{1400} \]
Итак, значение выражения для \(a = 26\) и \(b = -12\) равно \(\frac{3}{1400}\).
Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется помощь, не стесняйтесь обращаться!
