ппедставьте ввражен е в аиде дроби и сократте ее (a²-6ab+9b²)÷(a²-9b²)

Чтобы представить выражение в виде дроби и сократить его, сначала необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Дано выражение:

\[ \frac{a^2 - 6ab + 9b^2}{a^2 - 9b^2} \]

1. Разложим числитель \(a^2 - 6ab + 9b^2\): Это квадрат разности, который можно записать как: \[ a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 \]

2. Разложим знаменатель \(a^2 - 9b^2\): Это разность квадратов, которая раскладывается как: \[ a^2 - 9b^2 = (a - 3b)(a + 3b) \]

Теперь подставим эти множители в исходное выражение:

\[ \frac{(a - 3b)^2}{(a - 3b)(a + 3b)} \]

3. Теперь мы можем сократить общие множители, которые есть в числителе и знаменателе. Мы видим, что множитель \((a - 3b)\) присутствует в обеих частях дроби:

\[ \frac{(a - 3b) \cdot (a - 3b)}{(a - 3b)(a + 3b)} = \frac{a - 3b}{a + 3b}, \quad a \neq 3b \]

Таким образом, конечный результат будет:

\[ \frac{a - 3b}{a + 3b} \]

Это и есть сокращенное выражение.