(-3x-7)(1-2x)-7(x-5)(x+5)=128-(x-3)²
Давайте разберем уравнение шаг за шагом, чтобы решить его.
Дано уравнение: \[ (-3x-7)(1-2x)-7(x-5)(x+5)=128-(x-3)² \]
Приведем в порядок левую часть уравнения: Мы начнем с распределения (умножения) выражений:
\[ (-3x - 7)(1 - 2x) = -3x \cdot 1 + 3x \cdot 2x - 7 \cdot 1 + 7 \cdot 2x = -3x + 6x^2 - 7 + 14x = 6x^2 + 11x - 7 \]
Для второго слагаемого:
\[ -7(x - 5)(x + 5) = -7(x^2 - 25) = -7x^2 + 175 \]
Теперь объединим оба результата:
\[ 6x^2 + 11x - 7 - 7x^2 + 175 = -x^2 + 11x + 168 \]
Теперь у нас есть левая сторона: \[ -x^2 + 11x + 168 \]
Посмотрим на правую часть уравнения: Разложим \( 128 - (x - 3)^2 \):
\[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] Поэтому: \[ 128 - (x^2 - 6x + 9) = 128 - x^2 + 6x - 9 = -x^2 + 6x + 119 \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ -x^2 + 11x + 168 = -x^2 + 6x + 119 \]
Убираем \(-x^2\) с обеих сторон: \[ 11x + 168 = 6x + 119 \]
Переносим все термины на одну сторону: \[ 11x - 6x = 119 - 168 \] \[ 5x = -49 \]
Решаем для \(x\): \[ x = -\frac{49}{5} = -9.8 \]
Итак, решение уравнения \(x\) равно \(-9.8\). Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
