Задача №2. Две пружины равной длины, скрепленные одними концами, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 200 Н/м удлинилась на 4 см. Какова жесткость второй…

Для решения обеих задач воспользуемся законом Гука, который описывает поведение пружин.

Задача №2:

Жесткость пружины (k) определяется как отношение усилия (F) к удлинению (Δx): \[ k = \frac{F}{\Delta x} \]

Для первой пружины:

• Жесткость: \( k_1 = 200 \, \text{Н/м} \)
• Удлинение: \( \Delta x_1 = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \)

Сначала найдем силу, действующую на первую пружину: \[ F_1 = k_1 \cdot \Delta x_1 = 200 \, \text{Н/м} \cdot 0.04 \, \text{м} = 8 \, \text{Н} \]

Для второй пружины:

• Удлинение: \( \Delta x_2 = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \)

Сила, действующая на вторую пружину, равна силе, действующей на первую пружину, так как пружины соединены. То есть, \( F_2 = F_1 = 8 \, \text{Н} \).

Теперь найдем жесткость второй пружины \( k_2 \): \[ k_2 = \frac{F_2}{\Delta x_2} = \frac{8 \, \text{Н}}{0.002 \, \text{м}} = 4000 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость второй пружины равна \( 4000 \, \text{Н/м} \).

Задача №1:

Также используем закон Гука. Зная, что:

• Сила давления вагона \( F_1 = 50 \, \text{кН} = 50000 \, \text{Н} \)
• Удлинение пружин \( \Delta x_1 = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м} \)

Используем формулу для жесткости: \[ k = \frac{F_1}{\Delta x_1} = \frac{50000 \, \text{Н}}{0.01 \, \text{м}} = 5000000 \, \text{Н/м} \]

Теперь мы можем узнать силу, которая будет действовать на пружины, если они сжались на 4 см (то есть \( \Delta x_2 = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \)): \[ F_2 = k \cdot \Delta x_2 = 5000000 \, \text{Н/м} \cdot 0.04 \, \text{м} = 200000 \, \text{Н} = 200 \, \text{кН} \]

Таким образом, вагон давит с силой \( 200 \, \text{кН} \).