изпользуя таблицу простых чисел,определите,какие из чисел 107,123,367,409,531,557,853,977 являются простыми

Чтобы определить, какие из чисел 107, 123, 367, 409, 531, 557, 853 и 977 являются простыми, мы сначала вспомним определение простого числа. Простое число — это натуральное число, большее единицы, которое делится только на 1 и само себя.

Теперь проверим каждое из указанных чисел:

1. 107: Проверим делимость на простые числа до √107 (примерно 10,3), то есть 2, 3, 5, 7.

   • Не четное (не делится на 2).
   • Сумма цифр (1 + 0 + 7 = 8) не делится на 3.
   • Не заканчивается на 0 или 5 (не делится на 5).
   • 107 : 7 ≈ 15. Следовательно, 107 не делится на 7.
   • 107 — простое число.

2. 123:

   • Четное, делится на 3 (сумма цифр 1 + 2 + 3 = 6).
   • 123 — не простое число.

3. 367:

   • Проверим на делимость: нечетное, сумма цифр (3 + 6 + 7 = 16) не делится на 3.
   • Не заканчивается на 0 или 5.
   • 367 : 7 ≈ 52, 367 : 11 ≈ 33, 367 : 13 ≈ 28.
   • Все проверки показывают, что 367 не делится.
   • 367 — простое число.

4. 409:

   • Не четное, сумма (4 + 0 + 9 = 13) не делится на 3.
   • 409 : 7 ≈ 58, 409 : 11 ≈ 37.
   • 409 — не делится на простые до √409.
   • 409 — простое число.

5. 531:

   • Четное, сумма (5 + 3 + 1 = 9) делится на 3.
   • 531 — не простое число.

6. 557:

   • Не четное, сумма (5 + 5 + 7 = 17) не делится на 3.
   • 557 : 7 = 79; 557 : 11 ≈ 50. Многочисленные проверки показывают, что 557 не делится.
   • 557 — простое число.

7. 853:

   • Не четное, сумма (8 + 5 + 3 = 16) не делится на 3.
   • 853 : 7 ≈ 121. И так далее. Проверка на всех простых числах показывает, что 853 не делится.
   • 853 — простое число.

8. 977:

   • Не четное, сумма (9 + 7 + 7 = 23) не делится на 3.
   • 977 : 7 ≈ 139. Проверка на все простые числа показывает, что 977 не делится.
   • 977 — простое число.

Таким образом, простыми числами среди перечисленных являются: 107, 367, 409, 557, 853, 977. Число 123 и 531 не являются простыми.