3. Определите, при каких значениях x выполняется равенство f(x)=1, если f(x)=5x^2-3x-1

Для того чтобы определить значения \( x \), при которых выполняется равенство \( f(x) = 1 \), нужно решить уравнение:

\[ 5x^2 - 3x - 1 = 1. \]

Сначала перенесем \( 1 \) на левую сторону уравнения:

\[ 5x^2 - 3x - 1 - 1 = 0, \]

или

\[ 5x^2 - 3x - 2 = 0. \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

В нашем случае \( a = 5 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49. \]

Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем подставить его в формулу:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 \pm 7}{10}. \]

Теперь решим это уравнение для двух случаев:

1. \( x_1 = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1. \)
2. \( x_2 = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4. \)

Таким образом, равенство \( f(x) = 1 \) выполняется при \( x = 1 \) и \( x = -0.4 \).