В цилиндр налили две несмешивающиеся жидкости, плотности которых p1 = 550 кг/м3 и p2 = 625 кг/м3, после чего туда поместили шарик, который через некоторое время занял положение, при котором его часть, равная 30 P1 P2 % от общего объёма, находится Рис. 1. Физическая ситуация задачи В ЖИДКОСТИ С меньшей плотностью (рис. 1). Определи, чему равна плотность шарика. (Ответ округли до целых.)
Для решения задачи сначала необходимо рассмотреть, как ведет себя шарик, находящийся в двух несмешивающихся жидкостях с разными плотностями.
Данные:
- Плотность первой жидкости (p1) = 550 кг/м³
- Плотность второй жидкости (p2) = 625 кг/м³
- Объем шарика, находящийся в жидкости с меньшей плотностью (p1), составляет 30% от общего объема шарика.
Обозначим:
- Плотность шарика = ρш
- Общий объем шарика = V
Сперва, запишем формулы для сил Архимеда. Сила Архимеда на шарик равна весу вытесненной жидкости. В данном случае шарик частично погружен в обе жидкости.
Смысл задачи заключается в том, что шарик плавает, а это значит, что сумма сил, действующих на него, равна нулю. Так как 30% объема шарика находится в жидкости с меньшей плотностью, следовательно, 70% объема находится в жидкости с большей плотностью.
Итак, вес шарика равен весу вытесненной жидкости:
Вес шарика: \[ Wш = \rhoш \cdot V \cdot g \]
Выталкивающая сила, находящаяся в двух жидкостях: \[ F_A = \rho_1 \cdot (0.3V) \cdot g + \rho_2 \cdot (0.7V) \cdot g = \rho_1 \cdot 0.3V + \rho_2 \cdot 0.7V \]
Так как шарик находится в равновесии, можно записать уравнение: \[ \rhoш \cdot V = \rho_1 \cdot 0.3V + \rho_2 \cdot 0.7V \]
Теперь подставим значения плотностей:
\[ \rhoш \cdot V = 550 \cdot 0.3V + 625 \cdot 0.7V \]
Упрощаем, деля обе стороны на V и учитывая, что V не равно нулю: \[ \rhoш = 550 \cdot 0.3 + 625 \cdot 0.7 \]
Теперь посчитаем:
\[ \rhoш = 165 + 437.5 = 602.5 \text{ кг/м}^3 \]
Округляя до целых, получаем: \[ \rhoш \approx 603 \text{ кг/м}^3 \]
Таким образом, плотность шарика равна 603 кг/м³.
