Дан квадрат 5×5 клеточек. В каждую его клетку записали цифру так, что получилось пять разных пятизначных чисел в строках и пять разных пятизначных чисел в столбцах. Какое…

Чтобы минимизировать сумму цифр, которые записаны в квадрате 5×5, будет полезно использовать наименьшие доступные цифры, т.е. 0, 1, 2, 3, 4.

Поскольку мы составляем десятичные числа, то каждая строка и каждый столбец должны иметь уникальные пятизначные числа. Для пятизначного числа первая цифра не может быть 0, поэтому ее придется выбрать из оставшихся цифр. В этом случае наименьшая первая цифра может быть 1, далее можно использовать 0 для других цифр.

Поскольку каждая строка и каждый столбец должны содержать разные числа, зададим 0, 1, 2, 3, 4 по клеткам так, чтобы соблюсти условие уникальности.

Пример возможного размещения:

1 0 2 3 4
2 4 0 1 3
3 2 4 0 1
4 1 3 2 0
0 3 1 4 2

Теперь проверим, являются ли все строки и столбцы уникальными:

• Строки:

  • 10234
  • 24013
  • 32401
  • 41320
  • 03142

• Столбцы:

  • 12340
  • 04131
  • 24324
  • 30142
  • 42022

Обратите внимание, что в данной конфигурации будут дублирующиеся строки и столбцы не уникальными.

Для минимизации суммы цифр можно использовать разные подходы, включая использование различных комбинаций наименьших цифр и соответствующих ограничений пятимерных уникальных чисел. В итоге хочется добиться минимальной суммы взаимодействия, использовав различные ограничения по числам.

Для окончательной суммы проверим размещение как 1, 2, 3, 4, 0. Основное содержание минимальной цифры 10. Если учесть:

• Сумма 1 + 0 + 2 + 3 + 4 = 10
• Уникальные строки по цифрам создают наименьшие возможные варианты, удерживая вариативность пять раз ровно уникальных комбинаций.

Наименьшее значение, которое может принимать сумма записанных цифр, равняется 10, и это будет требовать соблюдение уникальности строк и столбцов.