Вычислить матрицу. А= (-2/5 12/-3) В=(1/-9 0/3). m=2 n=7

Привет! Давай разберёмся с задачей. У нас есть матрицы и параметры:

А = \(\begin{pmatrix} -2/5 & 12/-3 \end{pmatrix}\)
В = \(\begin{pmatrix} 1/-9 & 0/3 \end{pmatrix}\)
m = 2, n = 7

Нужно вычислить матрицу \( C = m \cdot A - n \cdot B \).

Шаг 1: Умножаем m на A
Умножаем каждое число в матрице A на 2:

A = \(\begin{pmatrix} -2/5 & 12/-3 \end{pmatrix}\)
\[2 \cdot A = \begin{pmatrix} 2 \cdot (-2/5) & 2 \cdot (12/-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4/5 & -24/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4/5 & -8 \end{pmatrix}\]

Шаг 2: Умножаем n на B
Умножаем каждое число в матрице B на 7:

B = \(\begin{pmatrix} 1/-9 & 0/3 \end{pmatrix}\)
\[7 \cdot B = \begin{pmatrix} 7 \cdot (1/-9) & 7 \cdot (0/3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7/(-9) & 0 \end{pmatrix}\]

Шаг 3: Вычисляем C = 2A - 7B
Теперь вычитаем 7B из 2A:

\[C = \begin{pmatrix} -4/5 & -8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7/(-9) & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4/5 - 7/(-9) & -8 - 0 \end{pmatrix}\]

Упрощаем:

\[C = \begin{pmatrix} -4/5 + 7/9 & -8 \end{pmatrix}\]

Возьмём общий знаменатель для первой компоненты и упростим:

\[-4/5 + 7/9 = \left(-4 \cdot 9 + 7 \cdot 5\right) / 45 = (-36 + 35) / 45 = -1/45\]

И так у нас получилось:

\[C = \begin{pmatrix} -1/45 & -8 \end{pmatrix}\]

Готово! Надеюсь, это объяснение было полезным! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать.