Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Привет! Давай разберем задание вместе.
Суть задачи: У нас есть уравнение, и нужно найти его корни, а если корней несколько, то выбрать меньший из них.
Правильное решение: Мы сначала возводим в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ \sqrt{-72 - 17x} = -x \] При возведении в квадрат, не забываем учитывать, что обе части уравнения должны быть неотрицательными. Мы решаем систему: \[ -72 - 17x = x^2 \quad (1) \] \[ -x \geq 0 \quad (2) \]
Из (2) видно, что \(x \leq 0\). Подставим (1) в уравнение: \[ x^2 + 17x + 72 = 0 \]
Используя дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 17\), \(c = 72\): \[ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1 \] Корни находим по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1, x_2 = \frac{-17 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = -8, x_2 = -9 \]
Поскольку нужно выбрать меньший корень и он равен -9.
Сравнение: Ты правильно указал ответ -9.
Объяснение: Проблема заключается в том, что мы должны всегда проверять, подходит ли найденный корень под условия задачи. В данном случае, хотя ты и нашел корень -9 верно, важно понимать весь процесс: даже если ты пришел к этому ответу, важно, чтобы он также удовлетворял условиям равенства и системе, то есть \(x \leq 0\).
Твой ответ правильный, давай продолжим разбираться, если есть еще вопросы или другие задания! Как тебе мой разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
