C=m*A-n*B. Вычислить матрицу. А= (-2/5 12/-3) В=(1/-9 0/3). Константы: m=2 n=7

Чтобы вычислить матрицу \( C \) по заданной формуле \( C = m \cdot A - n \cdot B \), нужно подставить значения матриц \( A \) и \( B \), а также константы \( m \) и \( n \).

Дано:

• Матрица \( A = \begin{pmatrix} -\frac{2}{5} & 12 \\ -3 & 0 \end{pmatrix} \)
• Матрица \( B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -9 & 3 \end{pmatrix} \)
• Константы \( m = 2 \) и \( n = 7 \)

Шаг 1. Вычислим \( m \cdot A \): \[ m \cdot A = 2 \cdot \begin{pmatrix} -\frac{2}{5} & 12 \\ -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot -\frac{2}{5} & 2 \cdot 12 \\ 2 \cdot -3 & 2 \cdot 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{4}{5} & 24 \\ -6 & 0 \end{pmatrix} \]

Шаг 2. Вычислим \( n \cdot B \): \[ n \cdot B = 7 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -9 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \cdot 1 & 7 \cdot 0 \\ 7 \cdot -9 & 7 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ -63 & 21 \end{pmatrix} \]

Шаг 3. Вычислим \( C = m \cdot A - n \cdot B \): \[ C = \begin{pmatrix} -\frac{4}{5} & 24 \\ -6 & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ -63 & 21 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{4}{5} - 7 & 24 - 0 \\ -6 - (-63) & 0 - 21 \end{pmatrix} \]

Выполним вычисления элементов матрицы \( C \):

• Для первого элемента: \( -\frac{4}{5} - 7 = -\frac{4}{5} - \frac{35}{5} = -\frac{39}{5} \)
• Для второго элемента: \( 24 - 0 = 24 \)
• Для третьего элемента: \( -6 + 63 = 57 \)
• Для четвертого элемента: \( 0 - 21 = -21 \)

Таким образом, матрица \( C \) будет: \[ C = \begin{pmatrix} -\frac{39}{5} & 24 \\ 57 & -21 \end{pmatrix} \]