Вычислить матрицу. А= (-2/5 12/-3) В=(1/-9 0/3). Константы: m=2 n=7

Привет! Давай разберёмся с задачей по вычислению матриц.

Задача 1

У нас есть матрицы \( A \) и \( B \):

\( A = \begin{pmatrix} -\frac{2}{5} & \frac{12}{-3} \end{pmatrix} \) и \( B = \begin{pmatrix} \frac{1}{-9} & \frac{0}{3} \end{pmatrix} \)

Константы: \( m = 2 \), \( n = 7 \).

Формула для задачи 1: \( C = m \cdot A - n \cdot B \).

1. Умножим каждую матрицу на свои константы:

   • \( m \cdot A = 2 \cdot \begin{pmatrix} -\frac{2}{5} & \frac{12}{-3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot -\frac{2}{5} & 2 \cdot \frac{12}{-3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{4}{5} & -8 \end{pmatrix} \).

   • \( n \cdot B = 7 \cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{-9} & \frac{0}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \cdot \frac{1}{-9} & 7 \cdot \frac{0}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{7}{9} & 0 \end{pmatrix} \).

2. Вычитаем матрицы:

   • \( C = \begin{pmatrix} -\frac{4}{5} & -8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -\frac{7}{9} & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{4}{5} + \frac{7}{9} & -8 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{-36}{45} + \frac{35}{45} & -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{-1}{45} & -8 \end{pmatrix} \).

Задача 2

По заданию требуется вычислить \( C = A \cdot B - B \cdot A \).

1. Найдем произведение \( A \cdot B \):

   Поскольку \( A \) и \( B \) — это векторы, умножение вообще определено, но учитывая формат задачи, похоже, что нужно просто следовать форме: \( C = \text{поэлементное умножение} - \text{поэлементное умножение} \).

2. Вычисляем:

   • \( A \cdot B = \begin{pmatrix} -\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{-9} & \frac{12}{-3} \cdot \frac{0}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2}{45} & 0 \end{pmatrix} \).

   • \( B \cdot A = \begin{pmatrix} \frac{1}{-9} \cdot -\frac{2}{5} & 0 \cdot \frac{12}{-3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2}{45} & 0 \end{pmatrix} \).

3. Финальный результат:

   • \( C = \begin{pmatrix} \frac{2}{45} & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{2}{45} & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \end{pmatrix} \).

Вот и все! Если будут вопросы или что-то нужно уточнить, спрашивай!