Реши

Привет! Давай разберемся с уравнением.

У нас тут дроби:

1. \( \frac{a}{a-6} \)
2. \( \frac{3}{a+6} \)
3. \( \frac{a^2}{36-a^2} \)

Наша цель — упростить выражение.

Посмотрим на каждую из дробей:

1. Первую дробь \( \frac{a}{a-6} \) не будем трогать.

2. Вторую дробь \( \frac{3}{a+6} \), тоже пока оставим как есть.

3. Третья дробь \( \frac{a^2}{36-a^2} \) — знаменатель можно разложить:

   \( 36-a^2 = (6-a)(6+a) \)

   Таким образом, у нас получится:

   \( \frac{a^2}{(6-a)(6+a)} \)

Итак, теперь объединяем все вместе:

\( \frac{a}{a-6} - \frac{3}{a+6} + \frac{a^2}{(6-a)(6+a)} \)

Мы можем упростить, заметив, что \( 36-a^2 \) и \( (6-a)(6+a) \) связаны. Видно, что знаменатель третьей дроби — это разность квадратов.

Теперь вспомним: чтобы складывать или вычитать дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Для этого нам надо:

Общий знаменатель для всех дробей: \( (a-6)(a+6) \).

Теперь приведем все дроби к этому знаменателю и объединим:

1. \( \frac{a}{a-6} \) перепишем как \( \frac{a(a+6)}{(a-6)(a+6)} \)

2. \( \frac{3}{a+6} \) перепишем как \( \frac{3(a-6)}{(a-6)(a+6)} \)

3. \( \frac{a^2}{(6-a)(6+a)} \) — меняем знаки, чтобы получился \( \frac{-a^2}{(a-6)(a+6)} \)

Теперь собираем все:

\( \frac{a(a+6) - 3(a-6) - a^2}{(a-6)(a+6)} \)

Считаем числитель: \[ a(a+6) = a^2 + 6a \] \[ -3(a-6) = -3a + 18 \] \[ -a^2 \]

В результате:

\[ a^2 + 6a - 3a + 18 - a^2 = 3a + 18 \]

Тогда финальное выражение:

\( \frac{3a + 18}{(a-6)(a+6)} \)

Если нужно, можно упростить числитель:

\( 3(a + 6) \)

И это все снова сокращается на \( (a + 6) \), так что получаем:

\( \frac{3}{a-6} \)

Готово! Если есть вопросы или что-то нужно пояснить — дай знать!