Нод 24 и 54

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 54, можно воспользоваться формулой:

\[ НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)} \]

где \( НОД \) – это наибольший общий делитель.

1. Сначала найдем \( НОД(24, 54) \).

Чтобы найти \( НОД \), разложим оба числа на простые множители:

• 24 = \( 2^3 \times 3^1 \)
• 54 = \( 2^1 \times 3^3 \)

Теперь найдем общий множитель для каждого простого числа, беря минимальную степень:

• Для 2: минимальная степень – \( 2^1 \)
• Для 3: минимальная степень – \( 3^1 \)

Таким образом:

\[ НОД(24, 54) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6 \]

2. Теперь подставим значения в формулу для НОК:

\[ НОК(24, 54) = \frac{24 \times 54}{6} \]

Вычислим:

• Сначала найдем произведение: \( 24 \times 54 = 1296 \)
• Теперь разделим на \( 6 \): \( \frac{1296}{6} = 216 \)

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 54 равно 216.