Найти предел lim x -> ∞ (4x ^ 2 + 6x - 5)/(5x ^ 2 - 7x + 6)

Чтобы найти предел

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 6x - 5}{5x^2 - 7x + 6}, \]

начнем с анализа степени многочлена в числителе и знаменателе. В данном случае, степень доминирующего члена и числителя, и знаменателя – это 2.

Чтобы упростить выражение, можно разделить числитель и знаменатель на \(x^2\):

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{6}{x} - \frac{5}{x^2}}{5 - \frac{7}{x} + \frac{6}{x^2}}. \]

Теперь мы можем подставить \(x\) стремящимся к бесконечности. При \(x \to \infty\) дроби с \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{x^2}\) будут стремиться к нулю:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{4 + 0 - 0}{5 - 0 + 0} = \frac{4}{5}. \]

Таким образом, предел равен

\[ \frac{4}{5}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить другой материал, не стесняйтесь спрашивать!