Найти предел lim x²-8x+7 x-1 x²-7x+6
Чтобы найти предел выражения \( \lim_{{x \to 1}} \frac{x^2 - 8x + 7}{x - 1} \), сначала мы попробуем подставить значение \( x = 1 \) непосредственно в дробь:
- Подставляем \( x = 1 \) в числитель:
\[ 1^2 - 8 \cdot 1 + 7 = 1 - 8 + 7 = 0. \]
- Теперь подставляем \( x = 1 \) в знаменатель:
\[ 1 - 1 = 0. \]
Поскольку и числитель, и знаменатель равны нулю, у нас получается неопределённая форма \( \frac{0}{0} \). Чтобы разобраться с этой формой, можем упростить дробь, разложив числитель на множители.
Числитель \( x^2 - 8x + 7 \) можно разложить:
\[ x^2 - 8x + 7 = (x - 7)(x - 1). \]
Теперь можем переписать предел:
\[ \lim_{{x \to 1}} \frac{(x - 7)(x - 1)}{x - 1}. \]
Мы видим, что \( (x - 1) \) в числителе и в знаменателе могут быть сокращены (при условии, что \( x \neq 1 \)):
\[ \lim_{{x \to 1}} (x - 7). \]
Теперь, подставляя \( x = 1 \) в оставшуюся часть выражения:
\[ 1 - 7 = -6. \]
Таким образом, предел равен:
\[ \lim_{{x \to 1}} \frac{x^2 - 8x + 7}{x - 1} = -6. \]
Это и есть ответ.
