9^4х+1×9^3-2х=81

Для решения уравнения \( 9^{4x+1} \times 9^{3-2x} = 81 \), начнем с приведения обеих сторон уравнения к общему основанию.

Обратите внимание, что \( 81 \) можно выразить через \( 9 \): \[ 81 = 9^2 \]

Теперь выразим левую часть уравнения, используя правила степени. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ 9^{4x + 1 + 3 - 2x} = 9^{(4x - 2x + 4)} = 9^{2x + 4} \]

Теперь у нас есть: \[ 9^{2x + 4} = 9^2 \]

Поскольку основания одинаковые, можно приравнять показатели: \[ 2x + 4 = 2 \]

Решим это уравнение:

1. Выразим \( 2x \): \[ 2x = 2 - 4 \] \[ 2x = -2 \]
2. Разделим на 2: \[ x = -1 \]

Таким образом, решение уравнения: \[ x = -1 \]