10.С каким ускорением должен затормозить локомотив, движущийся со скоростью 25 м/с, чтобы через 5 с остановиться? Чему при этом будет равен тормозной путь

Чтобы определить, с каким ускорением должен затормозить локомотив, движущийся со скоростью 25 м/с, чтобы остановиться через 5 секунд, можно использовать следующий подход.

1. Формула ускорения: Используем уравнение движения: \[ v = v_0 + at \] где:

   • \( v \) — конечная скорость (0 м/с, так как локомотив останавливается),
   • \( v_0 \) — начальная скорость (25 м/с),
   • \( a \) — ускорение (которое мы ищем),
   • \( t \) — время (5 с).

   Подставляем известные значения: \[ 0 = 25 + a \cdot 5 \] Перепишем уравнение: \[ a \cdot 5 = -25 \] Найдем \( a \): \[ a = \frac{-25}{5} = -5 \, \text{м/с}^2 \]

Локомотив должен затормозить с ускорением \( -5 \, \text{м/с}^2 \).

2. Тормозной путь: Теперь найдем тормозной путь, используя формулу: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Подставим известные значения: \[ S = 25 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-5) \cdot (5^2) \] \[ S = 125 + \frac{1}{2} \cdot (-5) \cdot 25 \] \[ S = 125 - 62.5 = 62.5 \, \text{м} \]

Таким образом, тормозной путь составит 62.5 метра.

В итоге, локомотив должен затормозить с ускорением \(-5 \, \text{м/с}^2\) и пройдет тормозной путь 62.5 метра.