Тележка массой 10кг катится со скоростью 1м/с по гладкой горизонтальной поверхности, в песок попадает шар массой 20кг, летевший на встречу тележке с горизонтальной скоростью 2м/с, и застревает.В какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после этого?
Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения, так как внешние силы отсутствуют.
Итак, у нас есть две массы:
- Тележка (м₁) массой 10 кг, движущаяся со скоростью v₁ = 1 м/с.
- Шар (м₂) массой 20 кг, движущийся навстречу тележке со скоростью v₂ = -2 м/с (отрицательный знак показывает, что он движется в противоположном направлении).
Теперь рассчитаем общий импульс до столкновения: \[ p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \] \[ p_{\text{до}} = 10 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} + 20 \, \text{кг} \cdot (-2) \, \text{м/с} \] \[ p_{\text{до}} = 10 - 40 = -30 \, \text{кг·м/с} \]
После того как шар застрянет в тележке, их общая масса будет: \[ m' = m_1 + m_2 = 10 \, \text{кг} + 20 \, \text{кг} = 30 \, \text{кг} \]
Обозначим конечную скорость системы после столкновения как v': \[ p_{\text{после}} = m' \cdot v' \]
Согласно закону сохранения импульса, мы имеем: \[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \] \[ -30 = 30 \cdot v' \]
Теперь решим это уравнение для нахождения конечной скорости v': \[ v' = \frac{-30}{30} = -1 \, \text{м/с} \]
Таким образом, тележка покатится в сторону, противоположную изначальному движению шара, с конечной скоростью 1 м/с.
