постройте график функции у=1/2(х+3)²
Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{2}(x + 3)^2 \), следуйте этим шагам:
Определение типа функции: Это квадратичная функция, и ее график будет параболой. Парабола открывается вверх, так как коэффициент при \( (x + 3)^2 \) положительный.
Нахождение вершины параболы: Вершина параболы для функции вида \( y = a(x - h)^2 + k \) находится в точке \( (h, k) \). В данном случае:
- \( h = -3 \) (поскольку \( x + 3 \) — это \( x - (-3) \))
- \( k = 0 \) (в данном случае у нас нет свободного члена)
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-3, 0) \).
Нахождение дополнительных точек: Чтобы построить график более точно, можно выбрать несколько значений \( x \), подставить их в уравнение и найти соответствующие значения \( y \). Например:
Если \( x = -4 \): \[ y = \frac{1}{2}(-4 + 3)^2 = \frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \]
Если \( x = -2 \): \[ y = \frac{1}{2}(-2 + 3)^2 = \frac{1}{2}(1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \]
Если \( x = -5 \): \[ y = \frac{1}{2}(-5 + 3)^2 = \frac{1}{2}(-2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \]
Если \( x = -1 \): \[ y = \frac{1}{2}(-1 + 3)^2 = \frac{1}{2}(2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \]
Построение графика: Нанесите точки, которые вы нашли, на координатную плоскость. Вершина находится в точке \( (-3, 0) \), а также точки \( (-4, \frac{1}{2}) \), \( (-2, \frac{1}{2}) \), \( (-5, 2) \) и \( (-1, 2) \). Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить параболу, которая будет открываться вверх.
Дополнительные особенности: Ось симметрии параболы проходит через вертикальную линию \( x = -3 \).
Теперь вы имеете представление о том, как построить график функции \( y = \frac{1}{2}(x + 3)^2 \). Удачи в учебе!
