В треугольнике A B C дано: A B = 4 , A C = 8 , c o s A = 0 , 25 . Найдите сторону B C .

В треугольнике \( ABC \) мы знаем следующие значения:

• \( AB = 4 \)
• \( AC = 8 \)
• \( \cos A = 0,25 \)

Для того чтобы найти сторону \( BC \), мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая выражается следующей формулой:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A \]

Подставим известные значения в формулу:

1. Рассчитаем \( AB^2 \) и \( AC^2 \):

   • \( AB^2 = 4^2 = 16 \)
   • \( AC^2 = 8^2 = 64 \)

2. Подставляем значения в формулу: \[ BC^2 = 16 + 64 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 0,25 \]

3. Вычислим произведение \( 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 0,25 \): \[ 2 \cdot 4 = 8 \] \[ 8 \cdot 8 = 64 \] \[ 64 \cdot 0,25 = 16 \]

4. Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ BC^2 = 16 + 64 - 16 \] \[ BC^2 = 64 \]

5. Чтобы найти сторону \( BC \), возьмем квадратный корень из \( 64 \): \[ BC = \sqrt{64} = 8 \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 8 \).