В треугольнике ABC дано: AB= 18⋅√2, ∠B= 450, ∠C= 30. Найдите сторону AC.

Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теорией о синусах и правилами для треугольников. У нас есть данные:

• AB = 18√2
• ∠B = 45°
• ∠C = 30°

Сначала найдем угол A:

∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 30° = 105°.

Теперь мы можем использовать закон синусов, который утверждает, что отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла является постоянным:

\[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{18\sqrt{2}}{\sin 30°} = \frac{AC}{\sin 45°}. \]

Значения синусов углов:

• \(\sin 30° = \frac{1}{2}\)
• \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{18\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}. \]

Упростим левую часть:

\[ 18\sqrt{2} \cdot 2 = 36\sqrt{2}. \]

Теперь у нас есть:

\[ 36\sqrt{2} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}. \]

Преобразуем правую часть:

\[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = AC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AC \cdot \sqrt{2}. \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 36\sqrt{2} = AC \cdot \sqrt{2}. \]

Делим обе стороны на \(\sqrt{2}\):

\[ 36 = AC. \]

Таким образом, сторона AC равна 36.