Для решения этой задачи давайте обозначим количество яблок в первой вазе как \( x \), а во второй вазе как \( y \).
Из условия задачи мы знаем, что:
- В первых двух вазах всего 13 яблок: \( x + y = 13 \).
- Из первой вазы взяли 2 яблока, а во второй добавили 3 яблока. После этих действий количество яблок стало одинаковым в обеих вазах.
После перемещения яблок получаем:
- В первой вазе теперь \( x - 2 \) яблока.
- Во второй вазе теперь \( y + 3 \) яблока.
Согласно условию, после изменения количество яблок стало одинаковым: \[ x - 2 = y + 3 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 13 \)
- \( x - 2 = y + 3 \)
Решим второе уравнение для \( x \): \[ x - y = 5 \]
Теперь мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = y + 5 \]
Подставим это значение \( x \) в первое уравнение: \[ (y + 5) + y = 13 \] \[ 2y + 5 = 13 \] \[ 2y = 8 \] \[ y = 4 \]
Теперь, подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x + 4 = 13 \] \[ x = 9 \]
Таким образом, в первой вазе было 9 яблок, а во второй вазе — 4 яблока.
Ответ: в первой вазе было 9 яблок, а во второй — 4 яблока.