В некотором опыте возможно три элементарных события а, 6 и с. Вероятность того, что наступит либо событие а, либо событие в, равна 0,31. Вероятность того, что наступит либо…

Обозначим вероятности элементарных событий следующим образом:

• \( P(a) = p_1 \)
• \( P(b) = p_2 \)
• \( P(c) = p_3 \)

Согласно заданию, имеем следующие уравнения для вероятностей:

1. Вероятность того, что наступит либо событие \( a \), либо событие \( b \): \[ P(a \cup b) = p_1 + p_2 = 0.31 \]

2. Вероятность того, что наступит либо событие \( a \), либо событие \( c \): \[ P(a \cup c) = p_1 + p_3 = 0.71 \]

Кроме того, сумма всех вероятностей элементарных событий должна равняться 1: \[ p_1 + p_2 + p_3 = 1 \]

Теперь у нас есть система из трёх уравнений:

1. \( p_1 + p_2 = 0.31 \) (1)
2. \( p_1 + p_3 = 0.71 \) (2)
3. \( p_1 + p_2 + p_3 = 1 \) (3)

Теперь мы можем выразить \( p_2 \) и \( p_3 \) через \( p_1 \):

Из уравнения (1): \[ p_2 = 0.31 - p_1 \]

Из уравнения (2): \[ p_3 = 0.71 - p_1 \]

Подставим \( p_2 \) и \( p_3 \) в уравнение (3): \[ p_1 + (0.31 - p_1) + (0.71 - p_1) = 1 \]

Упрощая это уравнение, получим: \[ p_1 + 0.31 + 0.71 - p_1 - p_1 = 1 \] \[ 1.02 - p_1 = 1 \] \[ -p_1 = 1 - 1.02 \] \[ -p_1 = -0.02 \] \[ p_1 = 0.02 \]

Теперь подставим \( p_1 \) обратно для нахождения \( p_2 \) и \( p_3 \): \[ p_2 = 0.31 - 0.02 = 0.29 \] \[ p_3 = 0.71 - 0.02 = 0.69 \]

Таким образом, нашли вероятности каждого элементарного события:

• \( P(a) = 0.02 \)
• \( P(b) = 0.29 \)
• \( P(c) = 0.69 \)