С удовольствием помогу вам с вашими вопросами!
1. Правильная n-угольная призма имеет пять граней.
а) Чтобы ответить на вопрос, чему равно n, давайте вспомним, что правильная n-угольная призма состоит из двух n-угольных оснований и n прямоугольных боковых граней. Получается, что общее количество граней призмы равно:
[
2 + n
]
Чтобы это выражение равно 5, можем составить уравнение:
[
2 + n = 5
]
Решая это уравнение, получаем:
[
n = 5 - 2 = 3
]
Таким образом, n равно 3.
б) Это означает, что основание призмы является правильным треугольником, так как n = 3.
2. Высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 35 см, а его боковое ребро 37 см.
а) Построить чертеж можно следующим образом:
- Нарисуйте квадрат ABCD (основание пирамиды).
- Обозначьте центр квадрата O.
- Проведите вертикальную линию от точки O вверх на высоту 35 см и обозначьте ее как точка S (вершина пирамиды).
- Соедините точку S с вершинами квадрата A, B, C и D.
Теперь у вас есть чертеж правильной четырехугольной пирамиды.
б) Чтобы найти длину диагонали основания, помним, что квадрат имеет равные стороны. Обозначим сторону квадрата как a.
Длина диагонали d квадрата вычисляется по формуле:
[
d = a\sqrt{2}
]
Так как у нас есть боковое ребро (S-A) и высота (SO), можем применить теорему Пифагора для нахождения стороны основания a:
[
(SA)^2 = (SO)^2 + (AO)^2
]
где АO - это половина диагонали a (то есть ( \frac{a}{\sqrt{2}} )).
[
37^2 = 35^2 + \left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)^2
]
Решив это уравнение, мы найдем значение a и затем сможем вычислить длину диагонали основания.
Давайте решим уравнение:
- ( 37^2 = 1369 )
- ( 35^2 = 1225 )
- ( 1369 - 1225 = \left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)^2 )
- ( 144 = \left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)^2 )
Теперь возьмём квадратный корень:
[
\frac{a}{\sqrt{2}} = 12
]
Отсюда же можно выразить a:
[
a = 12\sqrt{2}
]
Теперь найдем диагональ:
[
d = a\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 12 \times 2 = 24 \text{ см}
]
Таким образом, длина диагонали основания равна 24 см.
Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
