Маша прочитала на 7 книг больше, чем её подруга. Сколько книг прочитала подруга, если вместе за год они прочитали 77 книг?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим количество книг, прочитанных подругой, как \( x \). Согласно условию, Маша прочитала на 7 книг больше, чем подруга, то есть количество книг, прочитанных Машей, можно выразить как \( x + 7 \).

По условию задачи мы знаем, что вместе они прочитали 77 книг. Таким образом, можно составить уравнение:

\[ x + (x + 7) = 77. \]

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Сложим \( x \) и \( x + 7 \): \[ 2x + 7 = 77. \]

2. Теперь вычтем 7 из обеих сторон уравнения: \[ 2x = 77 - 7 \] \[ 2x = 70. \]

3. Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{70}{2} \] \[ x = 35. \]

Таким образом, подруга прочитала 35 книг.

Теперь найдем, сколько книг прочитала Маша: \[ x + 7 = 35 + 7 = 42. \]

Итак, Маша прочитала 42 книги.

В итоге, подруга прочитала 35 книг, а Маша — 42 книги.