три цеха за смену изготовили 496 деталей. второй цех изготовил в 2 раза меньше, чем первый, а третий - на 56 деталей больше, чем второй. сколько деталей изготовил каждый цех?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество деталей, изготовленных каждым цехом:
- Пусть количество деталей, изготовленных первым цехом, равно \( x \).
- Тогда второй цех изготовил \( \frac{x}{2} \) деталей, так как он изготовил в 2 раза меньше, чем первый.
- Третий цех изготовил \( \frac{x}{2} + 56 \) деталей, так как на 56 деталей больше, чем второй.
Теперь мы можем записать уравнение для общего количества деталей, изготовленных всеми тремя цехами:
\[ x + \frac{x}{2} + \left(\frac{x}{2} + 56\right) = 496 \]
Упростим это уравнение:
\[ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 56 = 496 \]
Сложим \( x \) и дважды \( \frac{x}{2} \):
\[ x + x + 56 = 496 \]
Теперь упростим:
\[ 2x + 56 = 496 \]
Отнимем 56 от обеих сторон уравнения:
\[ 2x = 496 - 56 \] \[ 2x = 440 \]
Теперь поделим обе стороны на 2:
\[ x = 220 \]
Это значит, что первый цех изготовил 220 деталей. Теперь найдем количество деталей, изготовленных вторым и третьим цехами:
- Второй цех: \( \frac{x}{2} = \frac{220}{2} = 110 \) деталей.
- Третий цех: \( \frac{x}{2} + 56 = 110 + 56 = 166 \) деталей.
Таким образом, количество деталей, изготовленных каждым цехом:
- Первый цех: 220 деталей
- Второй цех: 110 деталей
- Третий цех: 166 деталей
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
