докажите что параллелограмм, один из углов которого прямой, является рямоугольником

Чтобы доказать, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником, воспользуемся свойствами параллелограммов и углов.

1. Свойства параллелограмма: в параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180 градусов.

2. Пусть ABCD — параллелограмм, где угол \( \angle ABC \) равен 90 градусам (прямой угол).

3. Определим углы: из свойства параллелограмма следует, что угол \( \angle BCD \) тоже равен 90 градусам (поскольку он противоположный углу \( \angle ABC \), который равен 90 градусам).

4. Смежные углы: теперь рассмотрим угол \( \angle DAB \). Смежные углы \( \angle ABC \) и \( \angle DAB \) должны в сумме давать 180 градусов: \[ \angle ABC + \angle DAB = 180^\circ \] подставляем \( \angle ABC = 90^\circ \): \[ 90^\circ + \angle DAB = 180^\circ \] откуда \( \angle DAB = 90^\circ \).

5. Противоположные углы: аналогично, угол \( \angle CDA \), который также противоположен углу \( \angle BCD \), будет равен 90 градусам.

Теперь мы знаем, что все четыре угла параллелограмма равны 90 градусам. Это означает, что параллелограмм ABCD - это прямоугольник.

Таким образом, мы доказали, что если в параллелограмме один угол прямой, то все углы прямые, и параллелограмм является прямоугольником.