"Найдите наименьшее значение функции 𝑦=(𝑥2−10𝑥+10)𝑒2−𝑥 на отрезке [-1;7]"

Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.

1. Суть задания: Нам нужно найти наименьшее значение функции \(y=(x^2-10x+10)e^{2-x}\) на отрезке \([-1; 7]\).

2. Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание". Получается, ты оставил его незаполненным.

3. Правильный ответ: -6. Теперь давай посмотрим, как его получить.

4. Объяснение правильного решения:

   • Мы находим производную функции и приравниваем её к нулю для нахождения критических точек: \(y' = (2x - 10)e^{2-x} - (x^2 - 10x + 10)e^{2-x} = e^{2-x}(-x^2 + 12x - 20)\).
   • Затем находим корни уравнения: \(-x^2 + 12x - 20 = 0\), что дает нам точки экстремума на отрезке.
   • Мы находим, что максимальные и минимальные значения функции нужно проверять в этих критических точках и на границах отрезка, т.е. в точках -1 и 7 и в критической точке x = 2.
   • После подстановки x = 2 в исходную функцию мы получаем \(y(2) = -6\), что и является наименьшим значением.

Так что твой ответ будет "неправильным", так как ты не попытался найти это значение.

Если у тебя есть ещё вопросы или нужна поддержка, дай знать! И, пожалуйста, оценить этот ответ — лайк или дизлайк?