Y=x²-2x-1 x y
Чтобы разобраться с уравнением \( y = x^2 - 2x - 1 \), давайте сначала разберёмся, что это за функция.
Это квадратичная функция, которая описывает параболу. Давайте рассмотрим, как можно построить график этой функции и найти ключевые характеристики.
Определение наибольшей и наименьшей точки: Квадратичная функция имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), и \( c = -1 \). Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный, то парабола открыта вверх.
Вершина параболы: Вершина параболы (минимальная точка, в данном случае) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения:
\[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \]
Теперь подставим \( x = 1 \) в уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 1^2 - 2 \cdot 1 - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -2) \).
Нахождение нулей функции: Чтобы найти точки пересечения с осью \( x \) (нули функции), нужно решить уравнение \( x^2 - 2x - 1 = 0 \). Для этого можно использовать формулу квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставляем \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -1 \):
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2} \]
Нули функции находятся в точках \( x_1 = 1 + \sqrt{2} \) и \( x_2 = 1 - \sqrt{2} \).
Построение графика: Теперь вы можете построить график, используя вершину и нули функции. Не забудьте нарисовать параболу, которая будет открыта вверх.
Примерные координаты для таблицы значений:
- Если \( x = 0 \), то \( y = -1 \)
- Если \( x = 1 \), то \( y = -2 \) (вершина)
- Если \( x = 2 \), то \( y = -1 \)
- И так далее.
Это поможет вам лучше понять поведение функции \( y = x^2 - 2x - 1 \) и её график. Если есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
