Y=x²-2x-1 график

Давайте рассмотрим функцию \( y = x^2 - 2x - 1 \) и то, как построить её график.

1. Определяем тип функции: Это квадратичная функция, которая имеет форму параболы. Парабола открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный.

2. Находим координаты вершин: Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой для \( x \) координаты вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = 1 \) и \( b = -2 \). Подставим значения: \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \]

   Теперь подставим \( x = 1 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = (1)^2 - 2(1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -2) \).

3. Находим нули функции: Чтобы найти, где график пересекает ось \( X \), решим уравнение \( x^2 - 2x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \] Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2} \] Таким образом, нули функции: \( x_1 = 1 + \sqrt{2} \) и \( x_2 = 1 - \sqrt{2} \).

4. Построение графика: Теперь мы знаем, что парабола имеет вершину в точке \( (1, -2) \) и пересекает ось \( X \) в точках \( (1 + \sqrt{2}, 0) \) и \( (1 - \sqrt{2}, 0) \). Парабола также будет пересекаться с осью \( Y \) в точке \( (0, -1) \) (подставив \( x = 0 \) в уравнение).

При построении графика, отметьте вышеуказанные точки, и нарисуйте плавно соединенную кривую, представляющую параболу.

Если останутся вопросы или потребуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!