биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. найдите вероятность того что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а…

Для решения этой задачи мы используем правила вероятности. Вероятность попадания (успеха) в мишень равна 0,8, а вероятность промаха (неуспеха) равна \(1 - 0,8 = 0,2\).

Сначала нам нужно определить последовательность событий. В данном случае, нам известно, что биатлонист успешно попал в мишень три раза, а затем два раза промахнулся. Это можно представить как:

• 1-й выстрел: попадание (0,8)
• 2-й выстрел: попадание (0,8)
• 3-й выстрел: попадание (0,8)
• 4-й выстрел: промах (0,2)
• 5-й выстрел: промах (0,2)

Теперь мы можем вычислить общую вероятность этой последовательности:

\[ P = P(\text{попадание})^3 \times P(\text{промах})^2 = (0,8)^3 \times (0,2)^2 \]

Сначала найдем \( (0,8)^3 \):

\[ (0,8)^3 = 0,512 \]

Теперь найдем \( (0,2)^2 \):

\[ (0,2)^2 = 0,04 \]

Теперь перемножим эти значения:

\[ P = 0,512 \times 0,04 = 0,02048 \]

Округляем результат до сотых:

\[ P \approx 0,02 \]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся, равна 0,02.