246. 1)log2(x2-2x)= 3

Для решения уравнения \( \log_2(x^2 - 2x) = 3 \), начнем с преобразования логарифма в его эквивалентное экспоненциальное выражение:

\[ x^2 - 2x = 2^3. \]

Поскольку \( 2^3 = 8 \), у нас получается:

\[ x^2 - 2x = 8. \]

Теперь перенесем 8 на левую сторону уравнения:

\[ x^2 - 2x - 8 = 0. \]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью метода факторизации или с помощью дискриминанта. Попробуем факторизацию. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -2, а в произведении -8. Эти числа: -4 и 2. Таким образом, уравнение можно представить как:

\[ (x - 4)(x + 2) = 0. \]

Решая это уравнение, получаем два корня:

1. \( x - 4 = 0 \) → \( x = 4 \)
2. \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \)

Однако, необходимо проверить, соответствуют ли эти значения требованиям логарифма, так как аргумент логарифма должен быть положительным:

1. Для \( x = 4 \): \[ x^2 - 2x = 4^2 - 2 \cdot 4 = 16 - 8 = 8, \quad (положительно) \]
2. Для \( x = -2 \): \[ x^2 - 2x = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) = 4 + 4 = 8, \quad (положительно) \]

Поскольку оба значения дают положительный аргумент, оба решения являются допустимыми.

Таким образом, окончательные решения уравнения:

\[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = -2. \]