(5√1/3-2√1/6)²= (4√2)²-(5√3)²=

Давайте разберем каждое выражение по очереди.

Первое выражение: (5√(1/3) - 2√(1/6))²

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся формулой квадрата разности: \((a - b)² = a² - 2ab + b²\).

Здесь:

• \(a = 5√(1/3)\)
• \(b = 2√(1/6)\)

Теперь вычислим каждую часть:

1. \(a² = (5√(1/3))² = 25(1/3) = \frac{25}{3}\)

2. \(b² = (2√(1/6))² = 4(1/6) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

3. Теперь найдём \(2ab\): \(2ab = 2(5√(1/3))(2√(1/6)) = 20√(1/3)√(1/6) = 20√(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}) = 20√(\frac{1}{18}) = 20 \cdot \frac{1}{3√2} = \frac{20}{3√2}\)

Теперь подставим все найденные значения в формулу: \((5√(1/3) - 2√(1/6))² = \frac{25}{3} - \frac{20}{3√2} + \frac{2}{3}\).

Приведем к общему знаменателю: \[ = \frac{25}{3} + \frac{2}{3} - \frac{20}{3√2} = \frac{27}{3} - \frac{20}{3√2} = 9 - \frac{20}{3√2} \]

Таким образом, конечный ответ для первого выражения: \[ (5√(1/3) - 2√(1/6))² = 9 - \frac{20}{3√2}. \]

Второе выражение: (4√2)² - (5√3)²

Также воспользуемся формулой разности квадратов: \(a² - b² = (a - b)(a + b)\).

Здесь:

• \(a = 4√2\)
• \(b = 5√3\)

Сначала найдем \(a²\) и \(b²\):

1. \(a² = (4√2)² = 16 \cdot 2 = 32\)
2. \(b² = (5√3)² = 25 \cdot 3 = 75\)

Теперь подставим эти значения в разность квадратов: \[ (4√2)² - (5√3)² = 32 - 75 = -43. \]

Таким образом, конечный ответ для второго выражения: \[ (4√2)² - (5√3)² = -43. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!