две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая 75% причём брак стекол изготовленных фабриками составляет на первой…

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса и принципы вероятности.

Обозначим следующие события:

• \( A_1 \): стекло изготовлено первой фабрикой.
• \( A_2 \): стекло изготовлено второй фабрикой.
• \( B \): стекло бракованное.

Из условия задачи мы знаем:

• \( P(A_1) = 0.25 \) (вероятность того, что стекло изготовлено первой фабрикой)
• \( P(A_2) = 0.75 \) (вероятность того, что стекло изготовлено второй фабрикой)
• \( P(B | A_1) = 0.05 \) (вероятность брака, если стекло изготовлено первой фабрикой)
• \( P(B | A_2) = 0.01 \) (вероятность брака, если стекло изготовлено второй фабрикой)

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что стекло бракованное \( P(B) \), используя закон полной вероятности:

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0.05 \cdot 0.25) + (0.01 \cdot 0.75) \]

Теперь произведем вычисления:

\[ P(B) = 0.0125 + 0.0075 = 0.02 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, составляет \( 0.02 \) или \( 2\% \).