сократить дробь x²-x-6/9x+18

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - x - 6}{9x + 18}\), начнем с анализа числителя и знаменателя.

1. Факторизация числителя: Рассмотрим \(x^2 - x - 6\). Мы ищем два числа, произведение которых равно \(-6\) (свободный член), а сумма равна \(-1\) (коэффициент при \(x\)). Эти числа — \(-3\) и \(2\). Таким образом, можем записать: \[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \]

2. Факторизация знаменателя: Теперь рассмотрим \(9x + 18\). Мы можем вынести общий множитель \(9\): \[ 9x + 18 = 9(x + 2) \]

3. Теперь у нас есть следующая дробь: \[ \frac{(x - 3)(x + 2)}{9(x + 2)} \]

4. Сокращение дроби: Заметим, что \(x + 2\) есть в числителе и в знаменателе, и мы можем его сократить (при условии, что \(x \neq -2\)): \[ \frac{x - 3}{9} \]

Итак, сокращенная форма дроби будет: \[ \frac{x - 3}{9} \] Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!