3x-19/x-7 + 4x-6/5x-7=9
Чтобы решить уравнение \( \frac{3x - 19}{x - 7} + \frac{4x - 6}{5x - 7} = 9 \), давайте начнем с упрощения и объединения дробей.
Найдем общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель для дробей \( (x - 7) \) и \( (5x - 7) \) будет \( (x - 7)(5x - 7) \).
Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
\[ (x - 7)(5x - 7) \cdot \left( \frac{3x - 19}{x - 7} + \frac{4x - 6}{5x - 7} \right) = 9 \cdot (x - 7)(5x - 7) \]
- Распределим каждый множитель по дробям:
\[ (5x - 7)(3x - 19) + (x - 7)(4x - 6) = 9(x - 7)(5x - 7) \]
- Упрощая каждую часть, мы можем решить получившееся уравнение. Поскольку это может быть многослойным процессом, давайте упростим каждую часть по отдельности:
Для первой дроби: \[ (5x - 7)(3x - 19) = 15x^2 - 95x - 21x + 133 = 15x^2 - 116x + 133 \]
Для второй дроби: \[ (x - 7)(4x - 6) = 4x^2 - 6x - 28x + 42 = 4x^2 - 34x + 42 \]
Теперь сложим результаты: \[ 15x^2 - 116x + 133 + 4x^2 - 34x + 42 = 19x^2 - 150x + 175 \]
Теперь у нас будет уравнение: \[ 19x^2 - 150x + 175 = 9(x - 7)(5x - 7) \]
Раскроем скобки на правой стороне: \[ 9(x - 7)(5x - 7) = 9(5x^2 - 36x + 49) = 45x^2 - 324x + 441 \]
Поставим все на одну сторону: \[ 19x^2 - 150x + 175 - (45x^2 - 324x + 441) = 0 \]
Упрощаем уравнение: \[ -26x^2 + 174x - 266 = 0 \] или \[ 26x^2 - 174x + 266 = 0 \]
Мы можем теперь использовать дискриминант для выяснения корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-174)^2 - 4 \cdot 26 \cdot 266 \]
После нахождения дискриминанта, мы можем найти значения \( x \) с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Эти шаги помогут вам вычислить значение \( x \). Убедитесь, что правильно выполняете все операции и последовательно упрощаете выражения. Если появятся дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
