Стороны треугоника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найди косинус большего угла треугольника

Для нахождения косинуса большего угла треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов. В треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) (где \(c\) — наибольшая сторона), теорема косинусов выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае стороны треугольника равны: \(a = 4\) см, \(b = 5\) см и \(c = 7\) см. Угол \(C\) — это угол, противоположный стороне \(c\).

Подставим значения в формулу:

\[ 7^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(C) \]

Теперь необходимо посчитать квадраты:

\[ 49 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos(C) \]

Сложим \(16 + 25\):

\[ 49 = 41 - 40 \cdot \cos(C) \]

Теперь из этого уравнения выразим \(\cos(C)\):

\[ 49 - 41 = -40 \cdot \cos(C) \]

\[ 8 = -40 \cdot \cos(C) \]

Разделим обе стороны на \(-40\):

\[ \cos(C) = -\frac{8}{40} = -\frac{1}{5} \]

Таким образом, косинус большего угла треугольника равен \(-\frac{1}{5}\).