(x-1) *(x-5) < 0

Давайте разберем неравенство (x-1) * (x-5) < 0 шаг за шагом.

1. Найдем корни неравенства. Для этого мы приравняем каждую часть к нулю:

   • x - 1 = 0 → x = 1
   • x - 5 = 0 → x = 5

2. Определим интервал. Мы имеем два корня: x = 1 и x = 5. Эти значения разделяют числовую ось на три интервала:

   • (-∞, 1)
   • (1, 5)
   • (5, +∞)

3. Проверим знак выражения в каждом интервале.

   • Интервал (-∞, 1): Возьмем, например, x = 0. (0 - 1) * (0 - 5) = (-1) * (-5) = 5 (положительно)

   • Интервал (1, 5): Возьмем, например, x = 3. (3 - 1) * (3 - 5) = (2) * (-2) = -4 (отрицательно)

   • Интервал (5, +∞): Возьмем, например, x = 6. (6 - 1) * (6 - 5) = (5) * (1) = 5 (положительно)

4. Подведем итог. Мы видим, что выражение (x - 1) * (x - 5) отрицательно на интервале (1, 5).

5. Ответ: Неравенство выполняется для x ∈ (1, 5).

Таким образом, решение неравенства (x - 1) * (x - 5) < 0 — это интервал (1, 5).