4x-3y=-16 6x+5y=14

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(4x - 3y = -16\)
2. \(6x + 5y = 14\)

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала выразим \(y\) из первого уравнения:

1. \(4x - 3y = -16\)

Переписываем его в виде:

\[ 3y = 4x + 16 \] \[ y = \frac{4x + 16}{3} \]

Теперь подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:

2. \(6x + 5y = 14\)

Подставляем \(y\):

\[ 6x + 5\left(\frac{4x + 16}{3}\right) = 14 \]

Упростим это уравнение:

\[ 6x + \frac{20x + 80}{3} = 14 \]

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 3(6x) + (20x + 80) = 42 \] \[ 18x + 20x + 80 = 42 \] \[ 38x + 80 = 42 \]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[ 38x = 42 - 80 \] \[ 38x = -38 \] \[ x = -1 \]

Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):

\[ y = \frac{4(-1) + 16}{3} \] \[ y = \frac{-4 + 16}{3} \] \[ y = \frac{12}{3} \] \[ y = 4 \]

Решение системы уравнений:

\[ x = -1, \quad y = 4 \]

Таким образом, точка пересечения этих двух уравнений: \((-1, 4)\).