Егер екі насос бірге жумыс істесе ыдысты 4 сағатта суға толтырады.Егер әрқайсысы жек ежеке жумыс істесе,бірінші насос ыдысты екіге қарағанда 6 сағат аз уақытта толтырады.Бірінші…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим время, которое требуется первому насосу для заполнения ёмкости, как \(x\) часов. Тогда второму насосу потребуется \(x + 6\) часов, так как он заполняет ёмкость на 6 часов дольше, чем первый насос.

Когда оба насоса работают вместе, они заполняют ёмкость за 4 часа. Скорость работы насосов можно выразить как:

• Первого насоса: \(\frac{1}{x}\) (емкость в часах),
• Второго насоса: \(\frac{1}{x + 6}\).

Когда оба насоса работают вместе, их скорости складываются:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4}. \]

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на \(4x(x + 6)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 4(x + 6) + 4x = x(x + 6). \]

Раскроем скобки:

\[ 4x + 24 + 4x = x^2 + 6x. \]

Сложим подобные члены:

\[ 8x + 24 = x^2 + 6x. \]

Переносим все на одну сторону уравнения:

\[ 0 = x^2 + 6x - 8x - 24, \]

что упрощается до:

\[ x^2 - 2x - 24 = 0. \]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -24\):

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2}. \]

Получаем два решения:

1. \(x = \frac{12}{2} = 6\),
2. \(x = \frac{-8}{2} = -4\) (недопустимо, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, первый насос заполняет ёмкость за 6 часов.

Ответ: Первый насос работает 6 часов, чтобы заполнить ёмкость.