(x-1)2*(x-5)<0

Чтобы решить неравенство (x - 1)² * (x - 5) < 0, необходимо проанализировать каждую из составляющих этого выражения.

1. Определение нулевой точки:

   • Первое выражение, (x - 1)², равно нулю, когда x = 1.
   • Второе выражение, (x - 5), равно нулю, когда x = 5.

   Таким образом, нулевые точки, где произведение становится равным нулю, это x = 1 и x = 5.

2. Анализ знаков:

   • Поскольку (x - 1)² — это квадратное выражение, оно всегда неотрицательно (больше или равно нулю), кроме точки x = 1, где оно равно нулю.
   • Анализируем выражение в интервалах, образованных этими нулевыми точками: (-∞, 1), (1, 5) и (5, +∞).

3. Проверка знаков на этих интервалах:

   • Для интервала (-∞, 1):
     • Возьмем, например, x = 0: (0 - 1)² * (0 - 5) = 1 * (-5) < 0, значит, знак отрицательный.
   • Для интервала (1, 5):
     • Возьмем, например, x = 3: (3 - 1)² * (3 - 5) = 4 * (-2) < 0, знак также отрицательный.
   • Для интервала (5, +∞):
     • Возьмем, например, x = 6: (6 - 1)² * (6 - 5) = 25 * 1 > 0, знак положительный.

4. Поиск решений:

   • Неравенство (x - 1)² * (x - 5) < 0 выполняется на интервалах, где произведение отрицательно.
   • Это происходит на интервалах (-∞, 1) и (1, 5).

5. Итог:

   • Таким образом, решение неравенства: x ∈ (-∞, 1) ∪ (1, 5).

Это неравенство не включает границы (x = 1 и x = 5) в ответ, так как там выражение равно нулю.