Область определения функции y=5x-7:(x+6)(x-1)

Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{5x - 7}{(x + 6)(x - 1)} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) функция не будет определена. Это происходит, когда знаменатель равен нулю.

1. Прежде всего, найдем, при каких значениях \( x \) знаменатель равен нулю: \[ (x + 6)(x - 1) = 0 \] Это уравнение равно нулю, когда:

   • \( x + 6 = 0 \) ⇒ \( x = -6 \)
   • \( x - 1 = 0 \) ⇒ \( x = 1 \)

2. Таким образом, функция не определена в точках \( x = -6 \) и \( x = 1 \).

3. Исходя из этого, область определения функции включает все действительные числа, кроме \( -6 \) и \( 1 \). Записываем область определения:

\[ D = \mathbb{R} \setminus \{-6, 1\} \]

В заключение, область определения функции \( y = \frac{5x - 7}{(x + 6)(x - 1)} \) включает все значения \( x \), кроме \( -6 \) и \( 1 \).