Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36°. Найдите угол АОД(3 б.)

Чтобы найти угол \( \angle AOD \), давайте сначала рассмотрим свойства прямоугольника и его диагоналей.

В прямоугольнике диагонали пересекаются посередине и делятся пополам. Также, диагонали прямоугольника равны и перекрещиваются под равными углами.

Из условия задачи нам известно, что угол \( \angle ABO = 36^\circ \). Поскольку диагонали пересекаются в точке O, угол \( \angle AOB \) равен углу \( \angle AOD \) и углу \( \angle BOC \). Давайте заметим, что угол \( \angle AOB \) состоит из углов \( \angle ABO \) и \( \angle AOB \):

\[ \angle AOB = \angle ABO + \angle AOD \]

Так как \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) являются вертикальными углами и равны, то:

\[ \angle AOB = \angle BOC \]

Угол \( \angle AOB \) составляет \( 180^\circ \) минус углы \( \angle ABO \) и \( \angle BOC \):

\[ \angle AOB = 2 \times \angle ABO = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \]

Теперь, чтобы найти угол \( \angle AOD \), важно учесть, что угол AOD является частью полной окружности в 360 градусов, состоящей из двух равных частей \( \angle AOB \) и \( \angle COD \):

\[ \angle AOD = 180^\circ - \angle AOB \]

Таким образом, \( \angle AOD = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).

Итак, угол \( \angle AOD \) равен \( 108^\circ \).