{2x+3y-7z=25 {3x-y+2z=3 {x-4y-3z=-10
Для решения системы уравнений:
- Записать уравнения:
\[ \begin{cases} 2x + 3y - 7z = 25 \quad (1) \\ 3x - y + 2z = 3 \quad (2) \\ x - 4y - 3z = -10 \quad (3) \end{cases} \]
- Решение системы методом подстановки или методом исключения. Давайте использовать метод исключения.
Шаг 1: Из уравнения (3) выразим \(x\):
\[ x = -10 + 4y + 3z \quad (4) \]
Шаг 2: Подставим \(x\) из уравнения (4) в уравнения (1) и (2).
Подставим в уравнение (1):
\[ 2(-10 + 4y + 3z) + 3y - 7z = 25 \] \[ -20 + 8y + 6z + 3y - 7z = 25 \] \[ 11y - z = 45 \quad (5) \]
Теперь подставим в уравнение (2):
\[ 3(-10 + 4y + 3z) - y + 2z = 3 \] \[ -30 + 12y + 9z - y + 2z = 3 \] \[ 11y + 11z = 33 \] \[ y + z = 3 \quad (6) \]
Шаг 3: Теперь у нас есть новая система из двух уравнений (5) и (6):
\[ \begin{cases} 11y - z = 45 \quad (5) \\ y + z = 3 \quad (6) \end{cases} \]
Шаг 4: Из уравнения (6) выразим \(z\):
\[ z = 3 - y \quad (7) \]
Шаг 5: Подставим (7) в уравнение (5):
\[ 11y - (3 - y) = 45 \] \[ 11y - 3 + y = 45 \] \[ 12y = 48 \] \[ y = 4 \]
Шаг 6: Найдем \(z\) подставив \(y\) в (7):
\[ z = 3 - 4 = -1 \]
Шаг 7: Теперь подставим \(y\) и \(z\) обратно в (4), чтобы найти \(x\):
\[ x = -10 + 4(4) + 3(-1) \] \[ x = -10 + 16 - 3 \] \[ x = 3 \]
Ответ: Мы нашли решение системы:
\[ x = 3, \quad y = 4, \quad z = -1 \]
Если есть вопросы по шагам решения или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
