В эксперименте использовалось два сплава алюминия. Концентрация первого сплава — 30 % 30%, второго — 44 % 44%. Масса первого сплава больше массы второго на 2 2 кг. Из первого и второго сплава был получен третий, который содержит 35 35 % алюминия. Чему равна масса полученного сплава (в кг)?
Для решения этой задачи давайте обозначим массу первого сплава как \( m_1 \) и массу второго сплава как \( m_2 \).
Согласно условиям задачи, у нас есть следующие данные:
- Концентрация первого сплава: \( 30\% \) алюминия.
- Концентрация второго сплава: \( 44\% \) алюминия.
- Масса первого сплава больше массы второго на \( 2 \) кг, что можно записать как: \[ m_1 = m_2 + 2 \]
- Концентрация полученного сплава: \( 35\% \) алюминия.
Теперь можно выразить массу алюминия в каждом сплаве:
Масса алюминия в первом сплаве: \[ A_1 = 0.30 \cdot m_1 \]
Масса алюминия во втором сплаве: \[ A_2 = 0.44 \cdot m_2 \]
Таким образом, общая масса алюминия в полученном сплаве будет равна: \[ A_1 + A_2 = 0.35 \cdot (m_1 + m_2) \]
Теперь подставим известные выражения:
\[ 0.30 \cdot m_1 + 0.44 \cdot m_2 = 0.35 \cdot (m_1 + m_2) \]
Подставим выражение для \( m_1 \):
\[ 0.30 \cdot (m_2 + 2) + 0.44 \cdot m_2 = 0.35 \cdot ((m_2 + 2) + m_2) \]
Упрощая, получаем:
\[ 0.30m_2 + 0.60 + 0.44m_2 = 0.35(2m_2 + 2) \]
Снова упрощаем:
\[ 0.30m_2 + 0.44m_2 + 0.60 = 0.70m_2 + 0.70 \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ 0.74m_2 + 0.60 = 0.70m_2 + 0.70 \]
И теперь приводим уравнение к стандартному виду:
\[ 0.74m_2 - 0.70m_2 = 0.70 - 0.60 \]
Это упрощается до:
\[ 0.04m_2 = 0.10 \]
Теперь найдем \( m_2 \):
\[ m_2 = \frac{0.10}{0.04} = 2.5 \, \text{кг} \]
Теперь вычислим массу \( m_1 \):
\[ m_1 = m_2 + 2 = 2.5 + 2 = 4.5 \, \text{кг} \]
Теперь найдем массу полученного сплава:
\[ m_1 + m_2 = 4.5 + 2.5 = 7 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса полученного сплава составляет 7 кг.
