ctg^2×(cos^2-1)+1

Чтобы решить выражение \( \cot^2(x) \cdot (\cos^2(x) - 1) + 1 \), давайте разберёмся с его компонентами.

1. Начнём с \( \cot^2(x) \). Напомним, что \( \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \), значит \( \cot^2(x) = \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} \).

2. В выражении стоит \( \cos^2(x) - 1 \). Мы знаем, что по тригонометрической тождеству \( \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \). Это можно переписать как \( \cos^2(x) - 1 = -\sin^2(x) \).

3. Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \cot^2(x) \cdot (\cos^2(x) - 1) + 1 = \cot^2(x) \cdot (-\sin^2(x)) + 1 \] \[ = -\cot^2(x) \cdot \sin^2(x) + 1 \]

4. Поскольку \( \cot^2(x) = \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} \), то подставим это в уравнение: \[ -\left(\frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)}\right) \cdot \sin^2(x) + 1 = -\cos^2(x) + 1 \]

5. В итоге получаем следующий результат: \[ 1 - \cos^2(x) \] По тригонометрическим тождествам мы знаем, что \( 1 - \cos^2(x) = \sin^2(x) \).

Таким образом, итоговое выражение можно упростить до: \[ \sin^2(x) \]

Это завершает решение. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!