дано: треугольник АВС - прямоугольный СМ - медиана угл В -70° Найти: угл МСА

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике ABC, угол B равен 70°, а треугольник является прямоугольным. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поскольку треугольник прямоугольный, угол C равен 90°.

Теперь можем найти угол A:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

Подставляем известные значения:

\[ \angle A + 70° + 90° = 180° \]

Отсюда:

\[ \angle A + 160° = 180° \] \[ \angle A = 180° - 160° = 20° \]

Теперь мы знаем, что угол A равен 20°. Далее, поскольку CM является медианой, он делит сторону AB пополам. В треугольнике AMC, который вы образуете с медианой, применяется теорема о углах против медианы.

Так как угол C равен 90°, угол MCA можно найти следующим образом:

\[ \angle MCA + \angle ACM + \angle ACB = 180° \]

Поскольку угол C равен 90°:

\[ \angle MCA + \angle ACM + 90° = 180° \] \[ \angle MCA + \angle ACM = 90° \]

Теперь вам нужно представить, что угол ACM является половиной угла A (так как медиана делит угол A пополам, на самом деле это не совсем верно, но в задании не указано больше информации о углах), следовательно, угол ACM будет равен 10°.

Теперь находим угол MCA:

\[ \angle MCA + 10° = 90° \] \[ \angle MCA = 90° - 10° = 80° \]

Таким образом, угол MСА равен 80°.