У Маши и Пети вместе 48 конфет. Если Маша отдает Пете 8 конфет, то у них станет одинаковое количество конфет Сколько конфет былот каждого из них в начале?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть у Маши в начале было \( x \) конфет, а у Пети - \( y \) конфет. Согласно условию, у них вместе 48 конфет. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[ x + y = 48. \]
Далее, если Маша отдаст Пете 8 конфет, то у неё станет \( x - 8 \) конфет, а у Пети станет \( y + 8 \) конфет. После этого они должны иметь одинаковое количество конфет, что можно записать в виде второго уравнения:
\[ x - 8 = y + 8. \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 48 \)
- \( x - 8 = y + 8 \)
Решим второе уравнение для \( x \):
\[ x - y = 16. \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( x + y = 48 \)
- \( x - y = 16 \)
Теперь мы можем сложить эти два уравнения:
\[ (x + y) + (x - y) = 48 + 16. \]
Это приведет к:
\[ 2x = 64 \implies x = 32. \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение:
\[ 32 + y = 48 \implies y = 48 - 32 = 16. \]
Таким образом, в начале у Маши было 32 конфеты, а у Пети 16 конфет.
Прежде чем мы завершим, давайте проверим, соответствует ли это условию задачи. Если Маша отдаёт 8 конфет Пете, у неё становится \( 32 - 8 = 24 \) конфеты, а у Пети \( 16 + 8 = 24 \) конфеты. Действительно, у них становится одинаковое количество конфет.
Ответ: у Маши в начале было 32 конфеты, а у Пети – 16 конфет.
